Au solstice à midi homme de science illustre
Eratosthène expert en calculs tombant juste
Savait que l’ombre alors était réduite à rien
Du côté d’Assouan que les rayons de l’astre
En feu sans clair obscur et sans aucun contraste
Y tombaient verticaux dans le ciel égyptien
Comparant Assouan dans ses rouleaux registres
Avec Alexandrie cité rationaliste
Où il était chercheur du pourquoi du combien
Par la longueur de l’ombre en ces deux lieux terrestres
En arpenteur du globe et des grandeurs célestes
Il a pu mesurer l’immense méridien
Ératosthène (environ 273-192 avant J.-C.), savant universel, philosophe et poète grec du IIIe siècle avant notre ère, fondateur de la géographie mathématique, a fait ses études à Athènes et a été nommé à la tête de la bibliothèque d’Alexandrie à la demande de Ptolémée III, pharaon d’Égypte, descendant d’un général macédonien d’Alexandre le Grand. Eratosthène a succédé à ce poste au poète Callimaque (originaire comme lui de Cyrène, dans ce qui est aujourd’hui la région de Benghazi en Libye) et au poète Apollonios de Rhodes. Il a été précepteur de Ptolémée IV.
Il a calculé la circonférence de la Terre, et donné la valeur de 47°42′ à l’arc de méridien compris entre les deux tropiques ; vingt siècles après lui, l’Académie française des sciences a retrouvé à peu près la même mesure. Il reste de lui un fragment de poème didactique intitulé L’Hermès. Il se serait laissé mourir de faim parce que, devenu aveugle, il ne pouvait plus regarder les étoiles.
Jules César, dans sa Guerre des Gaules (livre sixième chapitre XXIV), mentionne expressément son nom, en précisant, à propos de la forêt hercynienne en Germanie: « je vois qu’ Eratosthène et certains auteurs grecs en avaient entendu parler » (nous savons aujourd’hui que « forêt hercynienne » signifie forêt de chênes en langue celtique).
Le géographe Strabon, qui vivait à l’époque d’Auguste au tout début de notre ère, indique dans le livre premier de sa Géographie que la circonférence terrestre mesurée par Eratosthène et admise par Hipparque était celle qui, en dépit des critiques, faisait autorité.
On attribue en général l’idée de la sphéricité terrestre à l’école pythagoricienne ou à Parménide dès le VIe siècle avant J.-C. La Terre a été considérée comme sphérique par Platon puis par Aristote (IVe siècle avant J.-C.).
La méthode utilisée par Ératosthène pour mesurer la circonférence de la Terre est décrite par Cléomède (au 1er siècle de notre ère) dans De motu circulari (Du mouvement circulaire). Ératosthène a comparé les ombres à Syène (ville située à peu près sur le tropique du Cancer, aujourd’hui Assouan) et à Alexandrie, à peu près sur le même méridien, le 21 juin (solstice d’été) au midi solaire local.
Ératosthène savait qu’au solstice il n’y avait aucune ombre dans un puits à Syène ; ainsi, en cet instant précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Cependant que le même jour à la même heure, un obélisque situé à Alexandrie faisait une ombre, et que le Soleil n’y était donc pas à la verticale. En comparant la longueur de l’ombre et la hauteur de l’obélisque, il était facile d’en déduire l’angle entre les rayons solaires et la verticale, 1/50e de 360 degrés, soit 7,2 degrés.
Eratosthène a évalué par ailleurs la distance entre Syène et Alexandrie en faisant appel à un « bématiste » (arpenteur de pas) qui s’est basé sur le temps en journées de marche de chameau entre les deux villes : la distance obtenue était de 5 000 stades.
A partir de ces données, il a proposé une figure explicative simple, un cercle représentant le globe, où les rayons lumineux du Soleil sont parallèles en tout point ; où, géométriquement, les rayons verticaux sont ceux qui passent par le centre du cercle ; et où un angle au centre de 7,2 degrés (égal, d’après la géométrie des parallèles, à celui que font avec la verticale les rayons solaires du solstice à Alexandrie) intercepte un arc de 5000 stades, distance entre Syène et Alexandrie. La circonférence de la terre peut donc être évaluée à 250 000 stades si 1/50e de cette circonférence mesure 5 000 stades.
Mais quelle était exactement la longueur du stade utilisé par Eratosthène ? Si l’on admet que les Grecs comptaient 2 pieds et demi pour un pas, et 240 pas pour un stade, on a, pour un pas de 0 m 70, un stade de 168 m, soit 42 000 km pour la circonférence terrestre. En réduisant le pas à 0 m 67, on obtient 40 000 km, circonférence très proche des mesures actuelles.
(Voir sur internet Louis Gallois : « L’œuvre géographique d’Eratosthène », Annales de géographie, année 1922, volume 31, numéro 172).
Dominique Thiébaut Lemaire